Номер 570 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 570.
Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогресии:
а) –23; –20; ... ;
б) 14,2; 9,6; ... .
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала найди разность арифметической прогрессии (вычти из второго члена первый). Затем подставь значения в формулу суммы: S_n = (2a₁ + d(n – 1)) / 2 · n, где a₁ — первый член, d — разность, n — количество членов.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Задание №570: Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии
а) –23; –20; ...
Шаг 1: Найдем разность прогрессии (d). d = –20 – (–23) = –20 + 23 = 3
Шаг 2: Используем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии: S_n = (2a₁ + d(n – 1)) / 2 · n
Где:
- a₁ = –23 (первый член)
- d = 3 (разность)
- n = 8 (количество членов)
Шаг 3: Подставляем значения в формулу: S₈ = (2 · (–23) + 3 · (8 – 1)) / 2 · 8 S₈ = (–46 + 3 · 7) / 2 · 8 S₈ = (–46 + 21) / 2 · 8 S₈ = –25 / 2 · 8 S₈ = –25 · 4 S₈ = –100
б) 14,2; 9,6; ...
Шаг 1: Найдем разность прогрессии. d = 9,6 – 14,2 = –4,6
Шаг 2: Используем ту же формулу:
- a₁ = 14,2
- d = –4,6
- n = 8
Шаг 3: Подставляем: S₈ = (2 · 14,2 + (–4,6) · (8 – 1)) / 2 · 8 S₈ = (28,4 + (–4,6) · 7) / 2 · 8 S₈ = (28,4 – 32,2) / 2 · 8 S₈ = –3,8 / 2 · 8 S₈ = –1,9 · 8 S₈ = –15,2