Номер 566 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 566.
Решите кравнение:
а) х3 + 4х2 – 32х = 0;
б) х3 – 10х2 + 4х – 40 = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
а) Вынесите общий множитель х, затем решите квадратное уравнение через дискриминант. б) Сгруппируйте слагаемые попарно и вынесите общие множители из групп, затем из скобок.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) х³ + 4х² – 32х = 0
Вынесем общий множитель х за скобки: х(х² + 4х – 32) = 0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: х = 0 или х² + 4х – 32 = 0
Решаем квадратное уравнение х² + 4х – 32 = 0 Используем формулу дискриминанта: D = 4² – 4·1·(–32) = 16 + 128 = 144 √D = 12
Находим корни: х = (–4 + 12)/2 = 8/2 = 4 х = (–4 – 12)/2 = –16/2 = –8
Ответ для а): х = 0; х = 4; х = –8
б) х³ – 10х² + 4х – 40 = 0
Сгруппируем слагаемые по две: (х³ – 10х²) + (4х – 40) = 0
Вынесем общий множитель из каждой группы: х²(х – 10) + 4(х – 10) = 0
Вынесем общий множитель (х – 10): (х – 10)(х² + 4) = 0
Произведение равно нулю: х – 10 = 0 или х² + 4 = 0
Из первого множителя: х = 10
Из второго множителя: х² = –4 Это уравнение не имеет действительных корней (квадрат числа не может быть отрицательным)
Ответ для б): х = 10