Номер 567 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 567.
Решите неравенство:
а) (2х – 1)(х + 8) > 0;
б) (33 – х)(16 + 2х) ≤ 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Найди нули каждого множителя (приравняй скобки к нулю). Отметь их на числовой прямой и проверь знак произведения на каждом промежутке, подставив контрольное значение.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) (2х – 1)(х + 8) > 0
Шаг 1. Найдём нули выражения (2х – 1)(х + 8):
- 2х – 1 = 0 → х = 0,5
- х + 8 = 0 → х = –8
Шаг 2. Расположим нули на числовой прямой: –8 и 0,5
Шаг 3. Определим знаки на трёх промежутках:
- При х < –8, например х = –9: (2·(–9) – 1)(–9 + 8) = (–19)(–1) = 19 > 0 ✓
- При –8 < х < 0,5, например х = 0: (2·0 – 1)(0 + 8) = (–1)(8) = –8 < 0 ✗
- При х > 0,5, например х = 1: (2·1 – 1)(1 + 8) = (1)(9) = 9 > 0 ✓
Шаг 4. Выбираем промежутки, где произведение > 0.
Ответ: х < –8 или х > 0,5
б) (33 – х)(16 + 2х) ≤ 0
Шаг 1. Найдём нули выражения (33 – х)(16 + 2х):
- 33 – х = 0 → х = 33
- 16 + 2х = 0 → х = –8
Шаг 2. Расположим нули на числовой прямой: –8 и 33
Шаг 3. Определим знаки на трёх промежутках:
- При х < –8, например х = –9: (33 – (–9))(16 + 2·(–9)) = (42)(–2) = –84 ≤ 0 ✓
- При –8 < х < 33, например х = 0: (33 – 0)(16 + 2·0) = (33)(16) = 528 > 0 ✗
- При х > 33, например х = 34: (33 – 34)(16 + 2·34) = (–1)(84) = –84 ≤ 0 ✓
Шаг 4. Граничные точки х = –8 и х = 33 включаем (знак ≤).
Ответ: х ≤ –8 или х ≥ 33
Ответ: а) х < –8 или х > 0,5; б) х ≤ –8 или х ≥ 33