Номер 565 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 565.
Решите систему уравнений 
💡 Подсказка (без ответа)
Выразите y из первого уравнения (y = 2 - 3x) и подставьте во второе. Раскройте скобки, приведите к квадратному уравнению и решите через дискриминант.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем систему уравнений пошагово.
Дано: 3x + y = 2 x² - y² = -12
Шаг 1. Из первого уравнения выражаем y через x: 3x + y = 2 y = 2 - 3x
Шаг 2. Подставляем y = 2 - 3x во второе уравнение: x² - (2 - 3x)² = -12
Шаг 3. Раскрываем скобки: (2 - 3x)² = 4 - 12x + 9x²
Получаем: x² - (4 - 12x + 9x²) = -12 x² - 4 + 12x - 9x² = -12
Шаг 4. Приводим подобные: -8x² + 12x - 4 = -12 -8x² + 12x - 4 + 12 = 0 -8x² + 12x + 8 = 0
Шаг 5. Делим на -4: 2x² - 3x - 2 = 0
Шаг 6. Решаем квадратное уравнение через дискриминант: D = (-3)² - 4 · 2 · (-2) = 9 + 16 = 25
√D = 5
x₁ = (3 + 5) / (2 · 2) = 8 / 4 = 2 x₂ = (3 - 5) / (2 · 2) = -2 / 4 = -0,5
Шаг 7. Находим соответствующие значения y:
Для x₁ = 2: y₁ = 2 - 3 · 2 = 2 - 6 = -4
Для x₂ = -0,5: y₂ = 2 - 3 · (-0,5) = 2 + 1,5 = 3,5
Шаг 8. Проверяем решения:
Для (2; -4): 3 · 2 + (-4) = 6 - 4 = 2 ✓ 2² - (-4)² = 4 - 16 = -12 ✓
Для (-0,5; 3,5): 3 · (-0,5) + 3,5 = -1,5 + 3,5 = 2 ✓ (-0,5)² - (3,5)² = 0,25 - 12,25 = -12 ✓