Номер 559 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 559.
В арифметической прогресии (хn) первый член равен 8,7, а разность равна –0,3. Для каких членов прогресии выполняется условие:
а) хn ≥ 0;
б) хn < 0?
💡 Подсказка (без ответа)
Напиши формулу общего члена прогрессии: xₙ = x₁ + (n-1)d. Подставь известные значения x₁ и d, упрости выражение. Затем реши два неравенства: одно для условия xₙ ≥ 0, другое для xₙ < 0.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Дана арифметическая прогрессия с первым членом x₁ = 8,7 и разностью d = -0,3.
Общая формула n-го члена: xₙ = x₁ + (n - 1)d
Подставим наши значения: xₙ = 8,7 + (n - 1)·(-0,3) = 8,7 - 0,3n + 0,3 = 9 - 0,3n
а) Найдём, для каких n выполняется xₙ ≥ 0
9 - 0,3n ≥ 0 9 ≥ 0,3n n ≤ 9 : 0,3 n ≤ 30
Так как n — номер члена, то n должно быть натуральным числом.
Ответ: xₙ ≥ 0 при n ≤ 30, то есть для первых 30 членов прогрессии.
Проверим: x₃₀ = 9 - 0,3·30 = 9 - 9 = 0 ✓ x₃₁ = 9 - 0,3·31 = 9 - 9,3 = -0,3 < 0 ✓
б) Найдём, для каких n выполняется xₙ < 0
9 - 0,3n < 0 9 < 0,3n n > 9 : 0,3 n > 30
Ответ: xₙ < 0 при n > 30, то есть для членов начиная с 31-го члена прогрессии.