Номер 558 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 558.
Дана арифметическая прогресия (аn), у которой а1 = 32 и d = –1,5. Является ли членом этой прогресии число: а) 0; б) –28?
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулу общего члена арифметической прогрессии: аn = а1 + (n – 1)d. Подставь вместо аn проверяемое число и реши уравнение относительно n. Если n получится натуральным числом, то число является членом прогрессии.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Проверим, являются ли данные числа членами арифметической прогрессии, используя формулу общего члена:
аn = а1 + (n – 1)d
Дано: а1 = 32, d = –1,5
Общая формула для нашей прогрессии: аn = 32 + (n – 1)(–1,5) аn = 32 – 1,5n + 1,5 аn = 33,5 – 1,5n
а) Проверим, является ли число 0 членом прогрессии: Подставим аn = 0: 0 = 33,5 – 1,5n 1,5n = 33,5 n = 33,5 : 1,5 n = 335 : 15 n = 67/3 ≈ 22,33...
Получилось не целое число. Это значит, что 0 не является членом прогрессии (номер члена должен быть натуральным числом).
б) Проверим, является ли число –28 членом прогрессии: Подставим аn = –28: –28 = 33,5 – 1,5n 1,5n = 33,5 + 28 1,5n = 61,5 n = 61,5 : 1,5 n = 615 : 15 n = 41
Получилось целое положительное число n = 41. Это значит, что –28 является 41-м членом прогрессии.
Проверка: а41 = 32 + (41 – 1)(–1,5) = 32 + 40(–1,5) = 32 – 60 = –28 ✓