Номер 557 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 557.
Содержит ли арифметическая прогресия 2; 9; ... число:
а) 156;
б) 295?
💡 Подсказка (без ответа)
Найди разность прогрессии d. Затем напиши формулу общего члена aₙ = a₁ + (n - 1)·d и проверь, при каких значениях n получится заданное число. Если n — натуральное число, то число входит в прогрессию.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Дана арифметическая прогрессия: 2; 9; ...
Сначала найдём разность прогрессии: d = 9 - 2 = 7
Общая формула n-го члена арифметической прогрессии: aₙ = a₁ + (n - 1)·d
Где a₁ = 2, d = 7
Подставляем: aₙ = 2 + (n - 1)·7 aₙ = 2 + 7n - 7 aₙ = 7n - 5
а) Проверим число 156:
7n - 5 = 156 7n = 161 n = 161 : 7 n = 23
Так как n = 23 — натуральное число, то 156 содержится в прогрессии (это 23-й член).
б) Проверим число 295:
7n - 5 = 295 7n = 300 n = 300 : 7 n = 42,857...
Так как n не является натуральным числом, то 295 не содержится в этой прогрессии.