Номер 556 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 556.
Найдите первый член и разность арифметической прогресии (хn), если х16 = –7 и х26 = 55.
💡 Подсказка (без ответа)
Составь два уравнения, используя формулу хn = х₁ + (n - 1)d для х₁₆ и х₂₆. Вычти одно уравнение из другого, чтобы избавиться от х₁ и найти разность d. Затем подставь d и найди х₁.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Для арифметической прогрессии используем формулу общего члена: хn = х₁ + (n - 1)d, где х₁ — первый член, d — разность.
Шаг 1. Запишем два уравнения, используя известные члены.
Для х₁₆ = -7: х₁₆ = х₁ + (16 - 1)d -7 = х₁ + 15d ... (1)
Для х₂₆ = 55: х₂₆ = х₁ + (26 - 1)d 55 = х₁ + 25d ... (2)
Шаг 2. Вычтем уравнение (1) из уравнения (2), чтобы найти d.
55 - (-7) = (х₁ + 25d) - (х₁ + 15d) 55 + 7 = х₁ + 25d - х₁ - 15d 62 = 10d d = 6,2
Шаг 3. Подставим найденное значение d в уравнение (1).
-7 = х₁ + 15 · 6,2 -7 = х₁ + 93 х₁ = -7 - 93 х₁ = -100
Шаг 4. Проверим результат, подставив в уравнение (2).
х₂₆ = -100 + 25 · 6,2 = -100 + 155 = 55 ✓
Всё верно!