Номер 555 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 555.
Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (сn), если:
а) с5 = 27, с27 = 60;
б) с20 = 0, с66 = –92.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулу n-го члена арифметической прогрессии cₙ = c₁ + (n – 1)d для обоих известных членов. Составь систему из двух уравнений с двумя неизвестными (c₁ и d) и реши её вычитанием.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решение задания №555
Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии:
cₙ = c₁ + (n – 1)d
где c₁ — первый член, d — разность прогрессии.
а) Дано: c₅ = 27, c₂₇ = 60
Шаг 1. Составим систему уравнений.
Для c₅: c₅ = c₁ + 4d = 27
Для c₂₇: c₂₇ = c₁ + 26d = 60
Шаг 2. Вычтем первое уравнение из второго: (c₁ + 26d) – (c₁ + 4d) = 60 – 27 22d = 33 d = 1,5
Шаг 3. Подставим d в первое уравнение: c₁ + 4 × 1,5 = 27 c₁ + 6 = 27 c₁ = 21
Проверка: c₅ = 21 + 4 × 1,5 = 21 + 6 = 27 ✓ c₂₇ = 21 + 26 × 1,5 = 21 + 39 = 60 ✓
б) Дано: c₂₀ = 0, c₆₆ = –92
Шаг 1. Составим систему уравнений.
Для c₂₀: c₂₀ = c₁ + 19d = 0
Для c₆₆: c₆₆ = c₁ + 65d = –92
Шаг 2. Вычтем первое уравнение из второго: (c₁ + 65d) – (c₁ + 19d) = –92 – 0 46d = –92 d = –2
Шаг 3. Подставим d в первое уравнение: c₁ + 19 × (–2) = 0 c₁ – 38 = 0 c₁ = 38
Проверка: c₂₀ = 38 + 19 × (–2) = 38 – 38 = 0 ✓ c₆₆ = 38 + 65 × (–2) = 38 – 130 = –92 ✓