Номер 560 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 560.
Найдите номера отрицательных членов арифметической прогресии –20,3; –18,7; ... . Чему равен первый положительный член этой прогресии?
💡 Подсказка (без ответа)
Найди разность прогрессии d = a₂ – a₁. Затем запиши формулу общего члена aₙ = a₁ + (n – 1)d. Отрицательные члены — это когда aₙ < 0, составь и реши неравенство относительно n.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Найдём характеристики арифметической прогрессии.
Шаг 1. Находим разность прогрессии. Первый член: a₁ = –20,3 Второй член: a₂ = –18,7
Разность: d = a₂ – a₁ = –18,7 – (–20,3) = –18,7 + 20,3 = 1,6
Шаг 2. Найдём общую формулу n-го члена. aₙ = a₁ + (n – 1)d aₙ = –20,3 + (n – 1) · 1,6 aₙ = –20,3 + 1,6n – 1,6 aₙ = 1,6n – 21,9
Шаг 3. Найдём номера отрицательных членов. Отрицательные члены — это когда aₙ < 0: 1,6n – 21,9 < 0 1,6n < 21,9 n < 21,9 : 1,6 n < 13,6875
Значит, отрицательные члены с номерами n = 1, 2, 3, ..., 13.
Проверка: a₁₃ = 1,6 · 13 – 21,9 = 20,8 – 21,9 = –1,1 (отрицательный) ✓ a₁₄ = 1,6 · 14 – 21,9 = 22,4 – 21,9 = 0,5 (положительный) ✓
Шаг 4. Первый положительный член. Первый положительный член — это a₁₄ = 0,5