Номер 548 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 548.
Поезд, отойдя от станции, стал двигаться, увеличивая скорость на 50 м в минуту. Какова была скорость поезда в конце двадцатой минуты?
💡 Подсказка (без ответа)
Это арифметическая прогрессия: каждую минуту скорость увеличивается на одно и то же число (50 м/мин). Используй формулу aₙ = a₁ + (n-1)d. Найди разность прогрессии и первый член.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Это задача на арифметическую прогрессию.
Разберемся, что дано:
- Поезд увеличивает скорость на 50 м в минуту
- Это означает, что скорость растет равномерно
- d = 50 м/мин (разность прогрессии)
- Нужно найти скорость в конце 20-й минуты
Начальная скорость:
- Поезд "отойдя от станции" начинает движение
- Считаем, что в конце 1-й минуты скорость a₁ = 50 м/мин
- (или можно считать: в начале — 0, в конце 1-й минуты — 50 м/мин)
Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: aₙ = a₁ + (n - 1)d
Где:
- a₁ = 50 м/мин (скорость в конце 1-й минуты)
- n = 20 (нужна скорость в конце 20-й минуты)
- d = 50 м/мин
Подставляем: a₂₀ = 50 + (20 - 1) × 50 a₂₀ = 50 + 19 × 50 a₂₀ = 50 + 950 a₂₀ = 1000 м/мин
Проверка логики:
- За 19 промежутков времени скорость увеличилась на 19 × 50 = 950 м/мин
- Начальная скорость 50 м/мин + 950 м/мин = 1000 м/мин ✓
Ответ: 1000 м/мин (или 1 км/мин)