Номер 541 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 541.
Изобразите точками на числовой оси члены арифметической прогрессии, заданной формулой:
а) аn = –10 + 2n;
б) аn = 8 – 3n.
💡 Подсказка (без ответа)
Подставь в формулу значения n = 1, 2, 3, 4, 5, чтобы получить несколько членов прогрессии. Затем отметь эти числа точками на числовой оси в порядке возрастания. Обрати внимание на знак разности d — она показывает, растёт или убывает последовательность.
Решение по шагам
Для решения этой задачи нужно найти несколько членов арифметической прогрессии, подставляя значения n = 1, 2, 3, 4, 5 в формулу, а затем отметить эти точки на числовой оси.
а) аn = –10 + 2n
Найдём первые члены прогрессии:
- При n = 1: a₁ = –10 + 2·1 = –10 + 2 = –8
- При n = 2: a₂ = –10 + 2·2 = –10 + 4 = –6
- При n = 3: a₃ = –10 + 2·3 = –10 + 6 = –4
- При n = 4: a₄ = –10 + 2·4 = –10 + 8 = –2
- При n = 5: a₅ = –10 + 2·5 = –10 + 10 = 0
Числовая ось (отмечаем точки):
• • • • •
–8 –6 –4 –2 0
Разность прогрессии: d = 2 (каждый следующий член больше предыдущего на 2).
б) аn = 8 – 3n
Найдём первые члены прогрессии:
- При n = 1: a₁ = 8 – 3·1 = 8 – 3 = 5
- При n = 2: a₂ = 8 – 3·2 = 8 – 6 = 2
- При n = 3: a₃ = 8 – 3·3 = 8 – 9 = –1
- При n = 4: a₄ = 8 – 3·4 = 8 – 12 = –4
- При n = 5: a₅ = 8 – 3·5 = 8 – 15 = –7
Числовая ось (отмечаем точки):
• • • • •
–7 –4 –1 2 5
Разность прогрессии: d = –3 (каждый следующий член меньше предыдущего на 3).