Номер 536 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 536.
Найдите пару положительных чисел х и у, удовлетворяющих уравнению х2 + у2 = 45, если известно, что у вдвое больше х.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй условие, что у = 2х. Подставь это выражение вместо у в исходное уравнение, тогда получится уравнение только с одной переменной х.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Дано условие: у вдвое больше х, значит у = 2х.
Подставим это в уравнение х² + у² = 45:
Заменяем у на 2х: x² + (2x)² = 45
Раскрываем скобки: x² + 4x² = 45
Приводим подобные члены: 5x² = 45
Делим обе части на 5: x² = 9
Извлекаем корень квадратный: х = ±3
Так как нужна положительная пара, берём х = 3.
Находим у через соотношение у = 2х: у = 2 · 3 = 6
Проверка: 3² + 6² = 9 + 36 = 45 ✓ и действительно 6 = 2 · 3 ✓
Ответ: х = 3; у = 6