Номер 537 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 537.
Решите уравнение:
а) 4х4 + 4х2 – 15 = 0;
б) 2х4 – х2 – 36 = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
В обоих случаях уравнение содержит только чётные степени х. Сделай замену у = х² и получишь обычное квадратное уравнение. После решения помни, что х² не может быть отрицательным числом.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) 4х⁴ + 4х² – 15 = 0
Это уравнение четвёртой степени. Заметим, что оно содержит только чётные степени х. Сделаем замену переменной: пусть у = х²
Тогда х⁴ = (х²)² = у², и уравнение примет вид: 4у² + 4у – 15 = 0
Решаем квадратное уравнение через дискриминант: D = 4² – 4 · 4 · (–15) = 16 + 240 = 256 = 16²
Находим корни: у₁ = (–4 + 16)/(2 · 4) = 12/8 = 1,5 у₂ = (–4 – 16)/(2 · 4) = –20/8 = –2,5
Вернёмся к переменной х. Помним, что у = х²:
Для у₁ = 1,5: х² = 1,5 х = ±√1,5 = ±√(3/2) = ±√6/2 ≈ ±1,22
Для у₂ = –2,5: х² = –2,5 Это невозможно, так как х² ≥ 0 при любом х
б) 2х⁴ – х² – 36 = 0
Также делаем замену: у = х² Уравнение становится: 2у² – у – 36 = 0
Решаем через дискриминант: D = (–1)² – 4 · 2 · (–36) = 1 + 288 = 289 = 17²
Находим корни: у₁ = (1 + 17)/(2 · 2) = 18/4 = 4,5 у₂ = (1 – 17)/(2 · 2) = –16/4 = –4
Вернёмся к х:
Для у₁ = 4,5: х² = 4,5 х = ±√4,5 = ±√(9/2) = ±3√2/2 ≈ ±2,12
Для у₂ = –4: х² = –4 Это невозможно, так как х² ≥ 0