Номер 527 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 527.
Пусть (аn) – последовательность квадратов натуральных чисел. Выпишите первые десять членов этой последовательности. Найдите а20; а40, аn.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что это последовательность квадратов натуральных чисел. Каждый член равен квадрату своего номера. Найди закономерность и запиши общую формулу.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Последовательность квадратов натуральных чисел — это квадраты чисел 1, 2, 3, 4 и так далее.
Шаг 1. Выписываем первые десять членов.
Каждый член находим по формуле: возводим номер члена в квадрат.
a₁ = 1² = 1 a₂ = 2² = 4 a₃ = 3² = 9 a₄ = 4² = 16 a₅ = 5² = 25 a₆ = 6² = 36 a₇ = 7² = 49 a₈ = 8² = 64 a₉ = 9² = 81 a₁₀ = 10² = 100
Первые десять членов: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100
Шаг 2. Находим a₂₀.
a₂₀ = 20² = 400
Шаг 3. Находим a₄₀.
a₄₀ = 40² = 1600
Шаг 4. Найдём общую формулу aₙ.
Посмотрим на закономерность: каждый член равен квадрату его номера.
Поэтому: aₙ = n²