Номер 434 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 434.
Груз массой 30 кг производит давление на опору. Если массу груза уменьшить на 2 кг, а площадь опоры уменьшить на 1 дм2, то масса, приходящаяся на каждый квадратный дециметр опоры, увеличится на 1 кг. Найдите площадь опоры.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначьте неизвестное (площадь опоры через S). Составьте две дроби: для первоначального и нового давления. Второе давление больше первого на 1, составьте уравнение и решите квадратное уравнение.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим площадь опоры через S дм².
Шаг 1: Найдём первоначальное давление (массу на 1 дм²) Первоначально груз массой 30 кг давит на опору площадью S дм². Масса на 1 дм²: 30/S кг/дм²
Шаг 2: Найдём давление после изменения После уменьшения:
- Масса груза: 30 - 2 = 28 кг
- Площадь опоры: S - 1 дм² Масса на 1 дм²: 28/(S - 1) кг/дм²
Шаг 3: Составим уравнение По условию давление увеличилось на 1 кг/дм²:
28/(S - 1) - 30/S = 1
Шаг 4: Решим уравнение Привведём к общему знаменателю:
28S - 30(S - 1) = 1 · S(S - 1)
28S - 30S + 30 = S² - S
-2S + 30 = S² - S
0 = S² - S + 2S - 30
0 = S² + S - 30
Шаг 5: Решим квадратное уравнение Дискриминант: D = 1² - 4·1·(-30) = 1 + 120 = 121 = 11²
S = (-1 + 11)/2 = 10/2 = 5
или
S = (-1 - 11)/2 = -12/2 = -6 (отрицательное, не подходит)
Шаг 6: Проверка Первоначально: 30/5 = 6 кг/дм² После изменения: 28/4 = 7 кг/дм² Разница: 7 - 6 = 1 кг/дм² ✓