Номер 435 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 435.
Рационализаторы цеха внедрили в производство усовершенствованный тип деталей. Определите массу детали нового и старого типов, если известно, что деталь нового типа на 0,2 кг легче детали старого типа, причём из 22 кг метала стали делать деталей нового типа на две больше, чем делали деталей старого типа из 24 кг метала.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначьте массу детали старого типа переменной х. Выразите через х количество деталей, которые можно сделать из 24 кг и из 22 кг. Составьте уравнение, используя условие, что деталей нового типа на 2 больше.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим переменные:
- Пусть х кг — масса детали старого типа
- Тогда (х - 0,2) кг — масса детали нового типа
Составляем условие про количество деталей:
- Из 24 кг металла старого типа делают: 24/х деталей
- Из 22 кг металла нового типа делают: 22/(х - 0,2) деталей
- По условию деталей нового типа на 2 больше
Составляем уравнение: 22/(х - 0,2) - 24/х = 2
Умножаем обе части на х(х - 0,2): 22х - 24(х - 0,2) = 2х(х - 0,2)
Раскрываем скобки: 22х - 24х + 4,8 = 2х² - 0,4х
Приводим подобные: -2х + 4,8 = 2х² - 0,4х
Переносим все в правую часть: 0 = 2х² - 0,4х + 2х - 4,8 0 = 2х² + 1,6х - 4,8
Делим на 2: х² + 0,8х - 2,4 = 0
Умножаем на 10 для удобства: 10х² + 8х - 24 = 0 Делим на 2: 5х² + 4х - 12 = 0
Решаем через дискриминант: D = 16 + 4 · 5 · 12 = 16 + 240 = 256 √D = 16
х₁ = (-4 + 16)/(2 · 5) = 12/10 = 1,2 х₂ = (-4 - 16)/(2 · 5) = -20/10 = -2 (не подходит, масса не может быть отрицательной)
Проверка:
- Масса детали старого типа: х = 1,2 кг
- Масса детали нового типа: 1,2 - 0,2 = 1 кг
- Из 24 кг делают: 24/1,2 = 20 деталей старого типа
- Из 22 кг делают: 22/1 = 22 детали нового типа
- Разница: 22 - 20 = 2 ✓