Номер 426 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 426.
От вершины прямого угла по его сторонам начинают одновременно двигаться два тела. Через 15 с расстояние между ними стало равно 3 м. С какой скоростью двигалось каждое тело, если известно, что первое прошло за 6 с такое же расстояние, какое второе прошло за 8 с?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначьте скорости v₁ и v₂. Из условия «первое за 6 с прошло столько же, сколько второе за 8 с» составьте первое уравнение. Затем используйте теорему Пифагора для расстояния между телами через 15 секунд, так как они движутся по сторонам прямого угла.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим скорости первого и второго тел как v₁ и v₂ соответственно.
Шаг 1: Из условия о расстояниях за разное время.
Первое тело за 6 секунд прошло такое же расстояние, как второе за 8 секунд:
6v₁ = 8v₂
Отсюда:
v₁ = (4/3)v₂
Шаг 2: Используем условие о расстоянии через 15 секунд.
Через 15 секунд:
- Первое тело прошло: s₁ = 15v₁
- Второе тело прошло: s₂ = 15v₂
Тела двигаются по сторонам прямого угла, поэтому расстояние между ними найдём по теореме Пифагора:
s₁² + s₂² = 3²
(15v₁)² + (15v₂)² = 9
225v₁² + 225v₂² = 9
v₁² + v₂² = 9/225 = 1/25
Шаг 3: Подставляем v₁ = (4/3)v₂.
((4/3)v₂)² + v₂² = 1/25
(16/9)v₂² + v₂² = 1/25
(16/9 + 9/9)v₂² = 1/25
(25/9)v₂² = 1/25
v₂² = (1/25) × (9/25) = 9/625
v₂ = 3/25 = 0,12 м/с
Шаг 4: Находим v₁.
v₁ = (4/3)v₂ = (4/3) × 0,12 = 0,16 м/с
Проверка: Через 15 секунд: s₁ = 15 × 0,16 = 2,4 м; s₂ = 15 × 0,12 = 1,8 м
Расстояние между ними: √(2,4² + 1,8²) = √(5,76 + 3,24) = √9 = 3 м ✓