Номер 425 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 425.
Из некоторого пункта выщли одновременно два отряда. Один направился на север, а другой – на восток. Спустя 4 ч расстояние между отрядами было равно 24 км, причём первый отряд прошёл на 4,8 км больше, чем второй. С какой скоростью шёл каждый отряд?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь скорости обоих отрядов переменными и составь два уравнения: одно из условия про разницу расстояний (линейное), другое из условия про расстояние между отрядами (используй теорему Пифагора, так как отряды движутся перпендикулярно).
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим скорость первого отряда (идущего на север) как v₁ км/ч, а скорость второго отряда (идущего на восток) как v₂ км/ч.
Шаг 1: Найдём расстояния, которые прошли отряды за 4 часа. Первый отряд прошёл: 4v₁ км Второй отряд прошёл: 4v₂ км
Шаг 2: Используем условие, что первый отряд прошёл на 4,8 км больше. 4v₁ - 4v₂ = 4,8 v₁ - v₂ = 1,2 v₁ = v₂ + 1,2
Шаг 3: Используем условие о расстоянии между отрядами. Отряды движутся перпендикулярно друг другу (север и восток), поэтому расстояние между ними — это гипотенуза прямоугольного треугольника: (4v₁)² + (4v₂)² = 24² 16v₁² + 16v₂² = 576 v₁² + v₂² = 36
Шаг 4: Подставляем v₁ = v₂ + 1,2 в уравнение v₁² + v₂² = 36. (v₂ + 1,2)² + v₂² = 36 v₂² + 2,4v₂ + 1,44 + v₂² = 36 2v₂² + 2,4v₂ + 1,44 = 36 2v₂² + 2,4v₂ - 34,56 = 0
Шаг 5: Разделим на 2. v₂² + 1,2v₂ - 17,28 = 0
Шаг 6: Решаем квадратное уравнение через дискриминант. D = 1,2² - 4·1·(-17,28) = 1,44 + 69,12 = 70,56 √D = 8,4
v₂ = (-1,2 + 8,4)/2 = 7,2/2 = 3,6 км/ч v₂ = (-1,2 - 8,4)/2 = -9,6/2 = -4,8 (отрицательное значение отбрасываем)
Шаг 7: Найдём v₁. v₁ = v₂ + 1,2 = 3,6 + 1,2 = 4,8 км/ч
Шаг 8: Проверка. За 4 часа первый отряд: 4·4,8 = 19,2 км За 4 часа второй отряд: 4·3,6 = 14,4 км Разница: 19,2 - 14,4 = 4,8 км ✓ Расстояние между ними: √(19,2² + 14,4²) = √(368,64 + 207,36) = √576 = 24 км ✓