Номер 423 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 423.
прямоугольный участок земли площадью 2400 м2 обнесён изгородью, длина которой равна 200 м. Найдите длину и ширину этого участка.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь длину и ширину буквами a и b. Составь два уравнения: одно из условия про площадь (произведение сторон), другое из условия про периметр (периметр = 200 м). Из уравнения периметра вырази одну переменную через другую и подставь в уравнение площади.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим длину участка как a метров, а ширину как b метров.
По условию задачи у нас есть два условия:
Площадь участка: a · b = 2400
Периметр участка (длина изгороди): 2(a + b) = 200
Из второго уравнения найдём сумму сторон: 2(a + b) = 200 a + b = 100 b = 100 - a
Подставим это выражение в первое уравнение: a · (100 - a) = 2400 100a - a² = 2400 -a² + 100a - 2400 = 0 a² - 100a + 2400 = 0
Решаем квадратное уравнение через дискриминант: D = 100² - 4 · 1 · 2400 = 10000 - 9600 = 400 √D = √400 = 20
a₁ = (100 + 20)/2 = 120/2 = 60 м a₂ = (100 - 20)/2 = 80/2 = 40 м
Если a = 60 м, то b = 100 - 60 = 40 м Если a = 40 м, то b = 100 - 40 = 60 м
Проверка:
- Площадь: 60 · 40 = 2400 ✓
- Периметр: 2(60 + 40) = 2 · 100 = 200 ✓
Ответ: длина участка 60 м, ширина участка 40 м (или наоборот).