Номер 422 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 422.
Диагональ прямоугольника равна 10 см, а его периметр равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь стороны прямоугольника буквами a и b. Используя формулы для периметра (2a + 2b = 28) и теорему Пифагора для диагонали (a² + b² = 100), составь систему уравнений.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим стороны прямоугольника как a и b.
Шаг 1. Составим систему уравнений на основе условий задачи.
Из условия о периметре: 2a + 2b = 28 a + b = 14
Из условия о диагонали (по теореме Пифагора): a² + b² = 10² = 100
Шаг 2. Из первого уравнения выразим одну переменную. b = 14 - a
Шаг 3. Подставим во второе уравнение. a² + (14 - a)² = 100
Шаг 4. Раскроем скобки. a² + 196 - 28a + a² = 100 2a² - 28a + 196 = 100 2a² - 28a + 96 = 0
Шаг 5. Разделим на 2. a² - 14a + 48 = 0
Шаг 6. Решим квадратное уравнение через дискриминант. D = 14² - 4·1·48 = 196 - 192 = 4 √D = 2
a₁ = (14 + 2)/2 = 8 a₂ = (14 - 2)/2 = 6
Шаг 7. Найдём соответствующие значения b. Если a = 8, то b = 14 - 8 = 6 Если a = 6, то b = 14 - 6 = 8
Шаг 8. Проверка: Периметр: 2(8 + 6) = 28 ✓ Диагональ: √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10 ✓