Номер 421 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 421.
Одно число на 7 больше другого, а их произведение равно –12.
Найдите эти числа.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь одно число переменной x, вырази второе число через x, учитывая, что оно на 7 больше. Составь уравнение, используя условие, что произведение равно –12, и реши квадратное уравнение через дискриминант.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим меньшее число через x, тогда большее число будет (x + 7).
По условию их произведение равно –12, составим уравнение: x(x + 7) = –12
Раскроем скобки: x² + 7x = –12
Перенесём –12 в левую часть: x² + 7x + 12 = 0
Решим квадратное уравнение через дискриминант: D = b² – 4ac = 7² – 4·1·12 = 49 – 48 = 1
Так как D = 1, уравнение имеет два корня: x₁ = (–7 + 1) / 2 = –6 / 2 = –3 x₂ = (–7 – 1) / 2 = –8 / 2 = –4
Найдём соответствующие пары чисел:
Если x = –3, то второе число: x + 7 = –3 + 7 = 4 Проверка: (–3) · 4 = –12 ✓ и 4 – (–3) = 7 ✓
Если x = –4, то второе число: x + 7 = –4 + 7 = 3 Проверка: (–4) · 3 = –12 ✓ и 3 – (–4) = 7 ✓