Номер 420 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 420.
Сумма двух чисел равна 12, а их произведение равно 35. Найдите эти числа.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь два неизвестных числа переменными и составь систему из двух уравнений — одно для суммы, другое для произведения. Из первого уравнения выразишь одну переменную и подставишь во второе, получится квадратное уравнение.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим два неизвестных числа через x и y.
По условию задачи составим систему уравнений:
- x + y = 12
- x · y = 35
Из первого уравнения выразим y через x: y = 12 - x
Подставим это выражение во второе уравнение: x(12 - x) = 35
Раскроем скобки: 12x - x² = 35
Перенесём все в левую часть: -x² + 12x - 35 = 0
Умножим на -1, чтобы избавиться от минуса перед x²: x² - 12x + 35 = 0
Решим квадратное уравнение через дискриминант: D = b² - 4ac = (-12)² - 4 · 1 · 35 = 144 - 140 = 4
Найдём корни: x₁ = (12 + √4)/2 = (12 + 2)/2 = 14/2 = 7 x₂ = (12 - √4)/2 = (12 - 2)/2 = 10/2 = 5
Найдём соответствующие значения y: Если x₁ = 7, то y₁ = 12 - 7 = 5 Если x₂ = 5, то y₂ = 12 - 5 = 7
Проверка: 7 + 5 = 12 ✓ 7 · 5 = 35 ✓