Номер 419 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 419.
В трёх кусках 75 м ткани. В первом куске в 1,5 раза больше ткани, чем во втором и третьем вместе. Сколько ткани в каждом куске, если во втором на 10 м больше, чем в третьем?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество ткани в третьем куске переменной х. Через х выражай количество ткани во втором куске (оно на 10 м больше) и в первом куске (оно в 1,5 раза больше суммы второго и третьего). Составь уравнение, используя то, что всего 75 м ткани.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим количество ткани в третьем куске как х метров.
Тогда во втором куске будет (х + 10) метров, так как там на 10 м больше, чем в третьем.
Во втором и третьем кусках вместе: х + (х + 10) = 2х + 10 метров.
В первом куске в 1,5 раза больше, чем во втором и третьем вместе, значит в первом куске: 1,5(2х + 10) = 3х + 15 метров.
Всего в трёх кусках 75 м, составим уравнение: (3х + 15) + (х + 10) + х = 75
Упрощаем: 3х + 15 + х + 10 + х = 75 5х + 25 = 75 5х = 50 х = 10
Находим количество ткани в каждом куске:
- в третьем куске: х = 10 м
- во втором куске: х + 10 = 10 + 10 = 20 м
- в первом куске: 3х + 15 = 3 · 10 + 15 = 45 м
- Проверка: 45 + 20 + 10 = 75 м ✓ Проверим условие про 1,5 раза: 45 = 1,5 · (20 + 10) = 1,5 · 30 = 45 ✓