Номер 376 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 376.
При каком значении а точка В(а; 1 − а) принадлежит графику уравнения:
а) х2 − у2 = 14;
б) х2 + у2 = 1?
💡 Подсказка (без ответа)
Точка принадлежит графику, если её координаты удовлетворяют уравнению. Подставь х = а и у = 1 − а в каждое уравнение и реши получившееся уравнение относительно а.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно подставить координаты точки В(а; 1 − а) в каждое уравнение. Координата х = а, координата у = 1 − а.
a) х² − у² = 14
Подставляем х = а и у = 1 − а: a² − (1 − a)² = 14
Раскрываем скобки (1 − a)²: a² − (1 − 2a + a²) = 14
Убираем скобки: a² − 1 + 2a − a² = 14
Упрощаем (a² и −a² сокращаются): 2a − 1 = 14
Решаем уравнение: 2a = 15 a = 7,5
б) х² + у² = 1
Подставляем х = а и у = 1 − а: a² + (1 − a)² = 1
Раскрываем (1 − a)²: a² + 1 − 2a + a² = 1
Упрощаем: 2a² − 2a + 1 = 1
2a² − 2a = 0
Выносим 2a за скобки: 2a(a − 1) = 0
Отсюда: a = 0 или a = 1
Проверка для a = 0: точка (0; 1), 0 + 1 = 1 ✓ Проверка для a = 1: точка (1; 0), 1 + 0 = 1 ✓