Номер 377 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 377.
Составьте уравнения окружностей, симетричных окружности (х − 2)2 + (у + 3)2 = 9 относительно оси абсцисс; относительно оси ординат; относительно начала координат.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, как изменяются координаты точки при отражении: относительно оси х меняется знак у-координаты, относительно оси у меняется знак х-координаты, относительно начала координат меняются оба знака. Радиус окружности при симметрии не изменяется.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Дана окружность (х − 2)² + (у + 3)² = 9 с центром в точке (2; −3) и радиусом 3.
1) Симметрия относительно оси абсцисс (оси х)
При отражении точки (а; b) относительно оси х получается точка (а; −b).
Центр исходной окружности: (2; −3) Центр симметричной окружности: (2; −(−3)) = (2; 3) Радиус остаётся тем же: 3
Уравнение: (х − 2)² + (у − 3)² = 9
2) Симметрия относительно оси ординат (оси у)
При отражении точки (а; b) относительно оси у получается точка (−а; b).
Центр исходной окружности: (2; −3) Центр симметричной окружности: (−2; −3) Радиус остаётся тем же: 3
Уравнение: (х + 2)² + (у + 3)² = 9
3) Симметрия относительно начала координат (точки О)
При отражении точки (а; b) относительно начала координат получается точка (−а; −b).
Центр исходной окружности: (2; −3) Центр симметричной окружности: (−2; −(−3)) = (−2; 3) Радиус остаётся тем же: 3
Уравнение: (х + 2)² + (у − 3)² = 9