Номер 371 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 371.
При каких значениях m графиком уравнения (х – 4)2 + (у + m)2 = 15 является окружность, центра уоторой расположен в четвёртой координатной четверти?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни общий вид уравнения окружности и определи её центр. Затем проверь, в какой четверти расположены точки: когда x > 0 и y < 0?
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Уравнение (х – 4)² + (у + m)² = 15 это уравнение окружности в стандартном виде (х – а)² + (у – b)² = r².
Шаг 1. Определим центр окружности. Запишем уравнение в виде: (х – 4)² + (у – (–m))² = 15 Центр окружности: (4; –m) Радиус: √15 (это положительное число, поэтому уравнение всегда задаёт окружность)
Шаг 2. Вспомним, какие координаты у точек в четвёртой четверти. В четвёртой координатной четверти: — x-координата положительна (x > 0) — y-координата отрицательна (y < 0)
Шаг 3. Применим условие для центра (4; –m). Первая координата центра: 4 > 0 ✓ (положительна, условие выполнено) Вторая координата центра: –m < 0
Шаг 4. Решим неравенство –m < 0. –m < 0 Умножим обе части на (–1), при этом знак неравенства изменится на противоположный: m > 0