Номер 370 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 370.
Что является графиком уравнения $$\frac{(2х + у)^2}{4}$$ − (х − 0,5у)2 = 24?
Выберите верный ответ.
1. Окружность
2. Гипербола
3. Парабола
4. Пара прямых
💡 Подсказка (без ответа)
Раскройте скобки в обоих слагаемых левой части уравнения. Затем подставьте полученные выражения в исходное уравнение и приведите подобные члены. Посмотрите, какое простое уравнение получилось в результате упрощения.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решим это уравнение пошагово, упростив левую часть.
Дано: (2х + у)²/4 − (х − 0,5у)² = 24
Шаг 1. Раскроем скобки в первом слагаемом. (2х + у)²/4 = (4х² + 4ху + у²)/4 = х² + ху + у²/4
Шаг 2. Раскроем скобки во втором слагаемом. (х − 0,5у)² = х² − ху + 0,25у²
Шаг 3. Подставим в исходное уравнение. х² + ху + у²/4 − (х² − ху + 0,25у²) = 24
Шаг 4. Раскроем скобку со знаком минус. х² + ху + у²/4 − х² + ху − 0,25у² = 24
Шаг 5. Приведём подобные члены. (х² − х²) + (ху + ху) + (у²/4 − 0,25у²) = 24 0 + 2ху + (0,25у² − 0,25у²) = 24 2ху = 24 ху = 12
Шаг 6. Анализируем полученное уравнение. Уравнение ху = 12 (или у = 12/х) — это уравнение гиперболы. Её график состоит из двух ветвей, расположенных в 1-й и 3-й четвертях координатной плоскости.