Номер 369 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 369.
Докажите, что графиком уравнения х2 + у2 − 6(х − у) = 7 является окружностью.
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрой скобки и сгруппируй слагаемые с х и с у отдельно. Затем выделяй полный квадрат для каждой переменной, добавляя и вычитая нужные числа.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно преобразовать уравнение к стандартному виду окружности (x - a)² + (y - b)² = r².
Шаг 1. Раскроем скобки в уравнении: х² + у² - 6х + 6у = 7
Шаг 2. Перенесём все слагаемые с переменными в левую часть: х² - 6х + у² + 6у = 7
Шаг 3. Выделим полный квадрат для х. Вспомним: (х - 3)² = х² - 6х + 9 Добавим и вычтем 9: х² - 6х + 9 - 9 + у² + 6у = 7 (х - 3)² - 9 + у² + 6у = 7
Шаг 4. Выделим полный квадрат для у. Вспомним: (у + 3)² = у² + 6у + 9 Добавим и вычтем 9: (х - 3)² - 9 + у² + 6у + 9 - 9 = 7 (х - 3)² + (у + 3)² - 9 - 9 = 7
Шаг 5. Упростим: (х - 3)² + (у + 3)² - 18 = 7 (х - 3)² + (у + 3)² = 25
Шаг 6. Получили уравнение вида (х - а)² + (у - b)² = r² Это — уравнение окружности с центром в точке (3; -3) и радиусом r = 5.
Что и требовалось доказать.