Номер 368 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 368.
Найдите уравнение окружности, зная, что её центр находится в точке К(2; −5) и она проходит через точку:
а) А(−1; −1); б) В(−3; 7); в) С(1; −4).
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулу окружности (x − a)² + (y − b)² = r², где центр (a; b) известен. Подставь координаты данной точки в уравнение и найди r² из полученного уравнения.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Окружность задаётся уравнением (x − a)² + (y − b)² = r², где (a; b) — центр, r — радиус.
Центр К находится в точке (2; −5), значит a = 2 и b = −5.
Уравнение имеет вид: (x − 2)² + (y + 5)² = r²
Радиус r найдём, подставив координаты точки, через которую проходит окружность.
а) Окружность проходит через А(−1; −1)
Подставляем x = −1, y = −1 в уравнение: (−1 − 2)² + (−1 + 5)² = r² (−3)² + 4² = r² 9 + 16 = r² r² = 25
Уравнение окружности: (x − 2)² + (y + 5)² = 25
б) Окружность проходит через В(−3; 7)
Подставляем x = −3, y = 7: (−3 − 2)² + (7 + 5)² = r² (−5)² + 12² = r² 25 + 144 = r² r² = 169
Уравнение окружности: (x − 2)² + (y + 5)² = 169
в) Окружность проходит через С(1; −4)
Подставляем x = 1, y = −4: (1 − 2)² + (−4 + 5)² = r² (−1)² + 1² = r² 1 + 1 = r² r² = 2
Уравнение окружности: (x − 2)² + (y + 5)² = 2