Номер 367 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 367.
Запишите уравнение окружности центром в начале координат, зная, что она проходит через точку:
а) А(−2; $$\sqrt{5}$$); б) В(3; 4); в) С(8; 0).
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулу окружности с центром в начале координат: x² + y² = r². Подставь координаты заданной точки вместо x и y, чтобы найти r²
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Уравнение окружности с центром в начале координат (в точке О(0; 0)) имеет вид: x² + y² = r², где r — радиус окружности.
Чтобы найти r, нужно подставить координаты точки, через которую проходит окружность, и вычислить радиус.
а) Точка А(−2; √5)
Подставляем x = −2 и y = √5 в уравнение: (−2)² + (√5)² = r² 4 + 5 = r² 9 = r² r² = 9
Уравнение окружности: x² + y² = 9
б) Точка В(3; 4)
Подставляем x = 3 и y = 4: 3² + 4² = r² 9 + 16 = r² 25 = r² r² = 25
Уравнение окружности: x² + y² = 25
в) Точка С(8; 0)
Подставляем x = 8 и y = 0: 8² + 0² = r² 64 + 0 = r² 64 = r² r² = 64
Уравнение окружности: x² + y² = 64