Номер 366 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 366.
График уравнения ху = k проходит через точку (–2; 4). Найдите число k и постройте этот график.
💡 Подсказка (без ответа)
Подставь координаты известной точки в уравнение xy = k и найди k. Затем вспомни, что график уравнения вида xy = k (где k ≠ 0) — это гипербола, и составь таблицу значений для её построения.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Найдём число k, подставив координаты точки (–2; 4) в уравнение xy = k.
- Подставляем x = –2 и y = 4 в уравнение xy = k: (–2) · 4 = k –8 = k
Ответ: k = –8
- Уравнение принимает вид: xy = –8, или y = –8/x
Это уравнение гиперболы (обратная пропорциональность).
- Построение графика:
Составим таблицу значений:
| x | –8 | –4 | –2 | –1 | 1 | 2 | 4 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y | 1 | 2 | 4 | 8 | –8 | –4 | –2 | –1 |
- На координатной плоскости:
- Левая ветвь гиперболы (при x < 0): проходит через точки (–8; 1), (–4; 2), (–2; 4), (–1; 8)
- Правая ветвь гиперболы (при x > 0): проходит через точки (1; –8), (2; –4), (4; –2), (8; –1)
- График расположен во II и IV квадрантах
- Ветви гиперболы приближаются к осям координат, но никогда их не пересекают
- Точка (–2; 4) лежит на графике в левой ветви
Ответ: 1) k = –8; 2) График уравнения xy = –8 — это гипербола, расположенная во II и IV квадрантах, проходящая через точку (–2; 4)