Номер 346 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 346.
Найдите общие решение неравенств
х2 + 6х – 7 ≤ 0 и х2 – 2х – 15 ≤ 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Решите каждое квадратное неравенство отдельно, найдите корни через дискриминант, определите промежутки. Потом найдите пересечение этих двух промежутков — это и будет общее решение.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Шаг 1. Решаем первое неравенство х² + 6х – 7 ≤ 0
Найдем корни уравнения х² + 6х – 7 = 0
По формуле дискриминанта: D = 6² – 4·1·(–7) = 36 + 28 = 64 √D = 8
х₁ = (–6 + 8)/2 = 2/2 = 1 х₂ = (–6 – 8)/2 = –14/2 = –7
Парабола ветвями вверх, поэтому х² + 6х – 7 ≤ 0 при х ∈ [–7; 1]
Шаг 2. Решаем второе неравенство х² – 2х – 15 ≤ 0
Найдем корни уравнения х² – 2х – 15 = 0
По формуле дискриминанта: D = (–2)² – 4·1·(–15) = 4 + 60 = 64 √D = 8
х₁ = (2 + 8)/2 = 10/2 = 5 х₂ = (2 – 8)/2 = –6/2 = –3
Парабола ветвями вверх, поэтому х² – 2х – 15 ≤ 0 при х ∈ [–3; 5]
Шаг 3. Найдем общее решение (пересечение)
Нужно найти пересечение промежутков [–7; 1] и [–3; 5]
Оба условия выполняются одновременно при х ∈ [–3; 1]