Номер 347 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев

Для каждой системы: сначала решите каждое неравенство отдельно (найдите нули квадратного трёхчлена, определите знаки на промежутках), затем найдите пересечение полученных множеств решений.

Решу систему неравенств по пунктам:

а) Система: 4x² - 27x - 7 > 0, x > 0

1. Сначала решу неравенство 4x² - 27x - 7 > 0
2. Найду корни уравнения 4x² - 27x - 7 = 0
3. Используя формулу дискриминанта: D = 27² - 4·4·(-7) = 729 + 112 = 841 = 29²
4. Корни: x = (27 + 29)/8 = 56/8 = 7 и x = (27 - 29)/8 = -2/8 = -0,25
5. Парабола ветвями вверх, поэтому 4x² - 27x - 7 > 0 при x < -0,25 и x > 7
6. Учитывая условие x > 0, получаю: x > 7

б) Система: -3x² + 17x + 6 < 0, x < 0

1. Решу неравенство -3x² + 17x + 6 < 0
2. Умножу на -1: 3x² - 17x - 6 > 0
3. Найду корни: D = 17² - 4·3·(-6) = 289 + 72 = 361 = 19²
4. Корни: x = (17 + 19)/6 = 36/6 = 6 и x = (17 - 19)/6 = -2/6 = -1/3
5. Парабола 3x² - 17x - 6 ветвями вверх, поэтому > 0 при x < -1/3 и x > 6
6. Учитывая x < 0, получаю: x < -1/3

в) Система: x + 1 < 0, 2x² - 18 > 0

1. Из первого: x < -1
2. Решу 2x² - 18 > 0: x² > 9, то есть x > 3 или x < -3
3. Пересечение условий x < -1 и (x > 3 или x < -3): получаю x < -3

г) Система: x - 4 > 0, 3x² - 15x < 0

1. Из первого: x > 4
2. Решу 3x² - 15x < 0: 3x(x - 5) < 0
3. Нули: x = 0 и x = 5
4. Неравенство верно при 0 < x < 5
5. Пересечение x > 4 и 0 < x < 5: получаю 4 < x < 5