Номер 30 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 30.
Найдите два последовательных натуральных числа, между которыми заключено число:
💡 Подсказка (без ответа)
Начните с поиска полных квадратов. Если нужно найти, между какими числами лежит √n, то найдите два соседних квадрата: одно число в квадрате даст меньший квадрат, следующее число — больший. Корни из этих квадратов и будут вашим ответом.
Решение по шагам
Нужно найти два последовательных натуральных числа a и (a+1), такие что a < число < a+1.
Для этого:
- Вычислим приблизительное значение числа (найдём его десятичное представление)
- Определим целую часть
- Целая часть и число на 1 больше — это и будут наши последовательные натуральные числа
Примеры для типичных чисел в таком задании:
Если число = √15:
- √9 = 3 и √16 = 4
- Значит √15 находится между 3 и 4
- Проверка: 3 < √15 < 4 ✓
- Ответ: 3 и 4
Если число = √40:
- √36 = 6 и √49 = 7
- Значит √40 находится между 6 и 7
- Проверка: 6 < √40 < 7 ✓
- Ответ: 6 и 7
Если число = √123:
- √121 = 11 и √144 = 12
- Значит √123 находится между 11 и 12
- Проверка: 11 < √123 < 12 ✓
- Ответ: 11 и 12
Общий алгоритм:
- Найди ближайшие полные квадраты слева и справа от числа под корнем
- Извлеки корни из этих квадратов — получишь два последовательных натуральных числа
- Исходное число лежит между ними
Ответ: Ответ зависит от конкретного числа в вашем задании. Подставьте число и следуйте алгоритму: найдите ближайшие полные квадраты, затем их корни дадут два последовательных натуральных числа.
Примеры: √15 между 3 и 4; √40 между 6 и 7; √123 между 11 и 12