Номер 260 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 260.
Две швеи, работая вместе, выполнят полученный заказ за 6 дней. За сколько дней выполнит заказ каждая швея,работая отдельно, если одной из них для этого потребуется 5 дней больше, чем другой?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь время работы первой швеи за х дней, тогда вторая работает (х + 5) дней. Вспомни, что производительность (часть работы в день) равна 1, делённому на количество дней. Когда люди работают вместе, их производительности складываются.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим переменные и составим уравнение.
Пусть первая швея выполнит весь заказ за х дней. Тогда вторая швея выполнит заказ за (х + 5) дней.
Шаг 1: Найдём производительность каждой швеи (часть работы в день).
Производительность первой швеи: 1/х заказа в день Производительность второй швеи: 1/(х + 5) заказа в день
Шаг 2: Составим уравнение на основе условия «вместе за 6 дней».
Когда швеи работают вместе, их производительности складываются: 1/х + 1/(х + 5) = 1/6
Шаг 3: Решаем уравнение.
Приведём к общему знаменателю: (х + 5 + х) / (х(х + 5)) = 1/6 (2х + 5) / (х(х + 5)) = 1/6
Перемножим крест-накрест: 6(2х + 5) = х(х + 5) 12х + 30 = х² + 5х х² + 5х - 12х - 30 = 0 х² - 7х - 30 = 0
Шаг 4: Решаем квадратное уравнение.
По формуле: х = (7 ± √(49 + 120)) / 2 = (7 ± √169) / 2 = (7 ± 13) / 2
х₁ = (7 + 13) / 2 = 20 / 2 = 10 х₂ = (7 - 13) / 2 = -6 / 2 = -3 (отрицательное число, не подходит)
Шаг 5: Найдём ответы.
Первая швея выполнит заказ за 10 дней Вторая швея выполнит заказ за 10 + 5 = 15 дней
Шаг 6: Проверка.
Производительность вместе: 1/10 + 1/15 = 3/30 + 2/30 = 5/30 = 1/6 ✓ Значит, вместе за 6 дней выполнят весь заказ. Верно!