Номер 259 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 259.
Моторная лодка прошла по течению 70 км. За то же время она может пройти против течения 30 км. Найдите скорость течения, если скорость лодки в стоячей воде 10 км/ч.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь скорость течения как x. Найди скорости лодки по течению и против течения. Используй то, что времена в пути одинаковые, составь уравнение и реши его.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим скорость течения как x км/ч.
Когда лодка движется по течению, её скорость увеличивается. Скорость по течению: (10 + x) км/ч.
Когда лодка движется против течения, её скорость уменьшается. Скорость против течения: (10 - x) км/ч.
По условию задачи лодка проходит эти расстояния за одно и то же время. Используем формулу: время = расстояние / скорость.
Время по течению: 70 / (10 + x) Время против течения: 30 / (10 - x)
- Составляем уравнение, приравнивая времена:
70 / (10 + x) = 30 / (10 - x)
- Решаем уравнение, перемножая крест-накрест:
70(10 - x) = 30(10 + x)
- Раскрываем скобки:
700 - 70x = 300 + 30x
- Переносим неизвестные в левую часть, числа в правую:
-70x - 30x = 300 - 700
-100x = -400
- Делим обе части на -100:
x = 4
- Проверка: по течению за 70 / (10 + 4) = 70 / 14 = 5 часов; против течения за 30 / (10 - 4) = 30 / 6 = 5 часов. Верно!