Номер 258 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 258.
Плот проплывает 60 км по течению реки на 5 ч быстрее, чем такое же расстояние проходит моторная лодка против течения. Найдите скорость лодки по течению, если её скорость в стоячей воде 10 км/ч.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначьте скорость течения реки за x км/ч. Вспомните, что плот движется со скоростью течения. Составьте уравнение на основе того, что разница времён равна 5 часам: время лодки против течения минус время плота равно 5.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим скорость течения реки через x км/ч.
Дано:
- Скорость лодки в стоячей воде: 10 км/ч
- Расстояние: 60 км
- Плот проплывает 60 км на 5 часов быстрее
Шаг 1: Найдём скорости.
- Скорость плота (он плывёт со скоростью течения): x км/ч
- Скорость лодки по течению: (10 + x) км/ч
- Скорость лодки против течения: (10 - x) км/ч
Шаг 2: Найдём время в пути.
- Время плота: 60/x часов
- Время лодки против течения: 60/(10 - x) часов
Шаг 3: Составим уравнение. Плот проплывает на 5 часов быстрее, значит: 60/(10 - x) - 60/x = 5
Шаг 4: Решим уравнение. Умножим обе части на x(10 - x): 60x - 60(10 - x) = 5x(10 - x) 60x - 600 + 60x = 50x - 5x² 120x - 600 = 50x - 5x² 5x² + 120x - 50x - 600 = 0 5x² + 70x - 600 = 0
Шаг 5: Разделим на 5. x² + 14x - 120 = 0
Шаг 6: Решим квадратное уравнение через дискриминант. D = 14² - 4·1·(-120) = 196 + 480 = 676 = 26²
x₁ = (-14 + 26)/2 = 12/2 = 6 x₂ = (-14 - 26)/2 = -40/2 = -20
Шаг 7: Выберем подходящий корень. Скорость течения не может быть отрицательной, поэтому x = 6 км/ч.
Шаг 8: Найдём скорость лодки по течению. Скорость лодки по течению = 10 + 6 = 16 км/ч
Проверка:
- Время плота: 60/6 = 10 часов
- Время лодки против течения: 60/(10 - 6) = 60/4 = 15 часов
- Разность: 15 - 10 = 5 часов ✓