Номер 257 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 257.
За 6 ч катер прошёл 36 км по течению реки и 48 км против течения. Какова скорость катера в стоячей воде, если скорость течения 3 км/ч?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь скорость катера как x. Учти, что по течению катер плывёт со скоростью (x + 3), а против течения со скоростью (x - 3). Составь уравнение, используя: время по течению + время против течения = 6 часов.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим скорость катера в стоячей воде как x км/ч.
Когда катер идёт по течению, его скорость увеличивается на скорость течения: (x + 3) км/ч. Когда катер идёт против течения, его скорость уменьшается на скорость течения: (x - 3) км/ч.
Найдём время в пути для каждого участка, используя формулу: время = расстояние / скорость.
Время по течению: 36 / (x + 3) часов Время против течения: 48 / (x - 3) часов
По условию задачи общее время в пути равно 6 часам. Составим уравнение: 36 / (x + 3) + 48 / (x - 3) = 6
Умножим обе части уравнения на (x + 3)(x - 3), чтобы избавиться от дробей: 36(x - 3) + 48(x + 3) = 6(x + 3)(x - 3)
Раскроем скобки: 36x - 108 + 48x + 144 = 6(x² - 9) 84x + 36 = 6x² - 54
Перенесём все в правую часть: 0 = 6x² - 84x - 54 - 36 0 = 6x² - 84x - 90
Разделим на 6: x² - 14x - 15 = 0
Решим квадратное уравнение через дискриминант: D = 14² - 4·1·(-15) = 196 + 60 = 256 X1 = (14 + 16) / 2 = 30 / 2 = 15 км/ч X2 = (14 - 16) / 2 = -2 / 2 = -1 км/ч (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)
Проверка: При x = 15 км/ч:
- Время по течению: 36 / (15 + 3) = 36 / 18 = 2 часа
- Время против течения: 48 / (15 - 3) = 48 / 12 = 4 часа
- Общее время: 2 + 4 = 6 часов ✓