Номер 256 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 256.
С первого участка собрали 80 ц проса, а со второго 90 ц проса, хотя площадь второго участка была на 2 га меньше. С каждого гектара второго участка собирали на 5 ц больше, чем с каждого гектара первого. Какова урожайность проса на каждом участке?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь площадь первого участка буквой х. Вырази через х площадь второго участка и урожайность каждого. Составь уравнение, используя условие, что урожайность второго на 5 ц/га больше.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим неизвестные величины:
- Пусть х га — площадь первого участка
- Тогда (х - 2) га — площадь второго участка
Найдём урожайность (сбор с одного гектара):
- Урожайность первого участка: 80/х ц/га
- Урожайность второго участка: 90/(х - 2) ц/га
По условию, со второго участка собирали на 5 ц больше с каждого гектара:
90/(х - 2) - 80/х = 5
Решаем уравнение:
- Приводим к общему знаменателю: 90х - 80(х - 2) = 5х(х - 2)
- Раскрываем скобки: 90х - 80х + 160 = 5х² - 10х
- Упрощаем: 10х + 160 = 5х² - 10х
- Переносим всё в одну сторону: 5х² - 20х - 160 = 0
- Делим на 5: х² - 4х - 32 = 0
- По формуле или разложением: (х - 8)(х + 4) = 0
Получаем: х = 8 или х = -4
Так как площадь не может быть отрицательной, х = 8 га.
Находим урожайность:
- Первый участок: 80/8 = 10 ц/га
- Второй участок: 90/(8 - 2) = 90/6 = 15 ц/га
Проверка: 15 - 10 = 5 ц/га ✓
Ответ: Урожайность первого участка — 10 ц/га; урожайность второго участка — 15 ц/га.