Номер 249 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 249.
Одно число на 6 больше другого. Если большее число разделить на меньшее и к частному прибавить результат от деления
увеличиного в 4 раза меньшего числа на большее, то получится 4.
Найдите эти числа.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь меньшее число за x, большее за x + 6. Составь уравнение по условию, разделив большее на меньшее и прибавив результат деления учетверённого меньшего на большее. Приведи уравнение к виду без дробей, умножив на общий знаменатель.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим меньшее число за x, тогда большее число равно x + 6.
По условию задачи составим уравнение. Нужно:
- Разделить большее на меньшее: (x + 6)/x
- Меньшее число увеличить в 4 раза: 4x
- Разделить увеличенное число на большее: 4x/(x + 6)
- Сложить оба результата и получить 4:
(x + 6)/x + 4x/(x + 6) = 4
Умножим обе части на x(x + 6), чтобы избавиться от дробей: (x + 6)² + 4x² = 4x(x + 6)
Раскроем скобки: x² + 12x + 36 + 4x² = 4x² + 24x
Приведём подобные: 5x² + 12x + 36 = 4x² + 24x x² + 12x + 36 - 24x = 0 x² - 12x + 36 = 0
Это полный квадрат: (x - 6)² = 0 x = 6
Тогда большее число: x + 6 = 6 + 6 = 12
Проверка: (12/6) + (4·6/12) = 2 + (24/12) = 2 + 2 = 4 ✓