Номер 248 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 248.
На строительстве работали две бригады. После 5 дней совместной работы вторую бригаду перевели на другой объект. Оставшуюся часть работы первая бригада закончила за 9 дней. За сколько дней могла бы выполнить всю работу каждая бригада, работая отдельно, если известно, что второй бригаде на выполнение всей работы потребовалось бы на 12 дней меньше, чем одной первой бригаде?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь через х дней время работы первой бригады отдельно. Тогда вторая бригада работает (х - 12) дней. Составь уравнение, используя то, что сумма частей выполненной работы равна 1 (вся работа).
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим через х дней время, за которое первая бригада может выполнить всю работу одна.
Тогда вторая бригада выполнит всю работу за (х - 12) дней.
Производительность (часть работы в день):
- Первая бригада: 1/х
- Вторая бригада: 1/(х - 12)
По условию:
- Обе бригады работали вместе 5 дней
- Первая бригада работала одна ещё 9 дней
- Всего работа выполнена полностью
Составим уравнение: 5 · (1/х) + 5 · (1/(х - 12)) + 9 · (1/х) = 1
Упростим: 5/х + 5/(х - 12) + 9/х = 1 14/х + 5/(х - 12) = 1
Умножим обе части на х(х - 12): 14(х - 12) + 5х = х(х - 12) 14х - 168 + 5х = х² - 12х 19х - 168 = х² - 12х 0 = х² - 12х - 19х + 168 0 = х² - 31х + 168
Решаем квадратное уравнение через дискриминант: D = 31² - 4 · 1 · 168 = 961 - 672 = 289 = 17²
х₁ = (31 + 17)/2 = 48/2 = 24 х₂ = (31 - 17)/2 = 14/2 = 7
Проверим х = 7: вторая бригада работала бы 7 - 12 = -5 дней (невозможно)
Проверим х = 24: вторая бригада работала бы 24 - 12 = 12 дней ✓
Проверка решения: 5 · (1/24) + 5 · (1/12) + 9 · (1/24) = 5/24 + 10/24 + 9/24 = 24/24 = 1 ✓