Номер 247 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 247.
Постройте график функции у = х2 – 3. Укажите промежутки, в которых функция принимает:
а) положительные значения;
б) отрицательные значения.
💡 Подсказка (без ответа)
Найди нули функции, приравняв x² – 3 = 0. Помни: парабола y = x² имеет ветви вверх. Когда парабола пересекает ось x, она переходит от отрицательных значений к положительным.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Шаг 1. Определим тип функции
Это парабола вида y = x² – 3, где a = 1 > 0, поэтому ветви направлены вверх.
Шаг 2. Найдём вершину параболы
Для функции y = x² – 3 вершина находится в точке (0; –3).
Шаг 3. Найдём нули функции (пересечения с осью x)
Приравняем к нулю: x² – 3 = 0 x² = 3 x = √3 ≈ 1,73 или x = –√3 ≈ –1,73
Шаг 4. Найдём дополнительные точки для построения
| x | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|
| y | 1 | –2 | –3 | –2 | 1 |
Расчёты:
- При x = ±2: y = 4 – 3 = 1
- При x = ±1: y = 1 – 3 = –2
- При x = 0: y = 0 – 3 = –3
Шаг 5. Построим график
Отметим на координатной плоскости:
- Вершину (0; –3)
- Нули функции (–√3; 0) и (√3; 0)
- Точки (–2; 1), (–1; –2), (1; –2), (2; 1)
- Проведём гладкую параболу через эти точки
Шаг 6. Определим промежутки
а) Положительные значения (y > 0):
Парабола находится выше оси x на промежутках: x < –√3 или x > √3
Или в виде: (–∞; –√3) ∪ (√3; +∞)
б) Отрицательные значения (y < 0):
Парабола находится ниже оси x между нулями: –√3 < x < √3
Или в виде: (–√3; √3)