Номер 246 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 246.
Сократите дробь:
💡 Подсказка (без ответа)
В первой дроби разложи числитель через квадратный трёхчлен, знаменатель через вынесение общего множителя. Во второй дроби вынеси число из числителя, в знаменателе используй разность квадратов.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем по пунктам.
а) (12 - 5x - 2x²) / (15 - 10x)
Шаг 1. Разложим числитель на множители. Числитель: 12 - 5x - 2x² = -2x² - 5x + 12 Перенесём в стандартный вид: -2x² - 5x + 12 Ищем множители для -2x²: -2x² - 5x + 12 = -(2x² + 5x - 12) Разложим 2x² + 5x - 12: Нужно найти два числа, которые при умножении дают 2·(-12) = -24, а при сложении дают 5. Это числа 8 и -3. 2x² + 8x - 3x - 12 = 2x(x + 4) - 3(x + 4) = (2x - 3)(x + 4) Значит: -2x² - 5x + 12 = -(2x - 3)(x + 4)
Шаг 2. Разложим знаменатель. Знаменатель: 15 - 10x = 5(3 - 2x) = -5(2x - 3)
Шаг 3. Сокращаем. [-(2x - 3)(x + 4)] / [-5(2x - 3)] = (x + 4) / 5
б) (3x² - 36x - 192) / (x² - 256)
Шаг 1. Разложим числитель. Числитель: 3x² - 36x - 192 = 3(x² - 12x - 64) Разложим x² - 12x - 64: Ищем два числа, произведение которых -64, сумма -12. Это числа -16 и 4. x² - 12x - 64 = (x - 16)(x + 4) Значит: 3x² - 36x - 192 = 3(x - 16)(x + 4)
Шаг 2. Разложим знаменатель. Знаменатель: x² - 256 = x² - 16² = (x - 16)(x + 16)
Шаг 3. Сокращаем. [3(x - 16)(x + 4)] / [(x - 16)(x + 16)] = 3(x + 4) / (x + 16)