Номер 232 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 232.
Два сварщика, работая вместе, могут выполнить задание за 30 ч. За сколько часов сможет выполнить это задание каждый сварщик, если известно, что первому на выполнение всей работы потребуется времени на 11 ч больше, чем второму?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь через x время работы второго сварщика. Вырази время первого через x. Составь уравнение, используя то, что сумма их производительностей равна 1/30.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим через x часов — время, за которое второй сварщик выполнит всё задание.
Тогда первый сварщик выполнит задание за (x + 11) часов.
Производительность (часть работы в час):
- первый сварщик: 1/(x + 11)
- второй сварщик: 1/x
- вместе: 1/30
Составим уравнение. Когда сварщики работают вместе, их производительности складываются:
1/(x + 11) + 1/x = 1/30
Приводим левую часть к общему знаменателю:
x + (x + 11) / (x(x + 11)) = 1/30
(2x + 11) / (x(x + 11)) = 1/30
Крест-накрест:
30(2x + 11) = x(x + 11)
60x + 330 = x² + 11x
x² + 11x - 60x - 330 = 0
x² - 49x - 330 = 0
Решаем квадратное уравнение через дискриминант:
D = 49² - 4·1·(-330) = 2401 + 1320 = 3721 = 61²
x = (49 ± 61) / 2
x₁ = (49 + 61) / 2 = 110 / 2 = 55
x₂ = (49 - 61) / 2 = -12 / 2 = -6 (не подходит, время не может быть отрицательным)
Значит, второй сварщик выполнит задание за 55 часов.
Первый сварщик выполнит задание за 55 + 11 = 66 часов.
Проверка: 1/66 + 1/55 = 5/330 + 6/330 = 11/330 = 1/30 ✓