Номер 233 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 233.
При каких значениях а равно нулю значение дроби:
💡 Подсказка (без ответа)
Дробь равна нулю, когда числитель = 0, а знаменатель ≠ 0. В каждом случае разложи числитель на множители, найди корни и проверь, не обращают ли они знаменатель в нуль.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
а) (a³ - 9a)/(a² + a - 12)
Найдём нули числителя: a³ - 9a = 0 a(a² - 9) = 0 a(a - 3)(a + 3) = 0 a = 0 или a = 3 или a = -3
Проверим, не обращает ли эти значения знаменатель в нуль: a² + a - 12 = 0 (a + 4)(a - 3) = 0 a ≠ -4 и a ≠ 3
Исключаем a = 3 (обращает знаменатель в нуль)
Ответ: a = 0 или a = -3
б) (a⁵ + 2a⁴)/(a³ + a + 10)
Найдём нули числителя: a⁵ + 2a⁴ = 0 a⁴(a + 2) = 0 a = 0 или a = -2
Проверим знаменатель: a³ + a + 10 = 0 При a = 0: 0 + 0 + 10 = 10 ≠ 0 ✓ При a = -2: -8 - 2 + 10 = 0 ✗
Исключаем a = -2 (обращает знаменатель в нуль)
Ответ: a = 0
в) (a⁵ - 4a⁴ + 4a³)/(a⁴ - 16)
Найдём нули числителя: a⁵ - 4a⁴ + 4a³ = 0 a³(a² - 4a + 4) = 0 a³(a - 2)² = 0 a = 0 или a = 2
Найдём нули знаменателя: a⁴ - 16 = 0 (a² - 4)(a² + 4) = 0 (a - 2)(a + 2)(a² + 4) = 0 a ≠ 2 и a ≠ -2 (a² + 4 > 0 всегда)
Исключаем a = 2 (обращает знаменатель в нуль)
Ответ: a = 0