Номер 230 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 230.
Разложите на множители квадратный трёхчлен:
а) 3х2 − 25х − 28;
б) 2х2 + 13х − 7.
💡 Подсказка (без ответа)
Найди корни квадратного трёхчлена через дискриминант D = b² − 4ac. Затем используй формулу разложения: ax² + bx + c = a(x − x₁)(x − x₂), где x₁ и x₂ — корни.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) 3х² − 25х − 28
Найдём корни квадратного трёхчлена через дискриминант. D = b² − 4ac = (−25)² − 4·3·(−28) = 625 + 336 = 961 √D = √961 = 31
Вычислим корни по формуле: x₁ = (25 + 31)/(2·3) = 56/6 = 28/3 x₂ = (25 − 31)/(2·3) = −6/6 = −1
Используем формулу разложения: ax² + bx + c = a(x − x₁)(x − x₂) 3х² − 25х − 28 = 3(x − 28/3)(x + 1) = (3x − 28)(x + 1)
Проверка: (3x − 28)(x + 1) = 3x² + 3x − 28x − 28 = 3x² − 25x − 28 ✓
б) 2х² + 13х − 7
Найдём дискриминант: D = 13² − 4·2·(−7) = 169 + 56 = 225 √D = √225 = 15
Вычислим корни: x₁ = (−13 + 15)/(2·2) = 2/4 = 1/2 x₂ = (−13 − 15)/(2·2) = −28/4 = −7
Разложим на множители: 2х² + 13х − 7 = 2(x − 1/2)(x + 7) = (2x − 1)(x + 7)
Проверка: (2x − 1)(x + 7) = 2x² + 14x − x − 7 = 2x² + 13x − 7 ✓