Номер 229 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 229.
Найдите корни уравнения:
а) у7 – у6 + 8у = 8;
б) u7 – u6 = 64u – 64.
💡 Подсказка (без ответа)
Перенесите все в левую часть и сгруппируйте слагаемые попарно. Вынесите общие множители из каждой пары, затем найдите общий множитель для всего выражения. Решите получившееся произведение множителей.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) у⁷ – у⁶ + 8у = 8
Перенесем все в левую часть: у⁷ – у⁶ + 8у – 8 = 0
Сгруппируем по парам: (у⁷ – у⁶) + (8у – 8) = 0
Вынесем общие множители из каждой группы: у⁶(у – 1) + 8(у – 1) = 0
Вынесем общий множитель (у – 1): (у – 1)(у⁶ + 8) = 0
Решаем: у – 1 = 0 или у⁶ + 8 = 0 у = 1 или у⁶ = –8
Уравнение у⁶ = –8 не имеет решений, так как чётная степень любого действительного числа всегда неотрицательна.
Ответ: у = 1
б) u⁷ – u⁶ = 64u – 64
Перенесем все в левую часть: u⁷ – u⁶ – 64u + 64 = 0
Сгруппируем по парам: (u⁷ – u⁶) – (64u – 64) = 0
Вынесем общие множители: u⁶(u – 1) – 64(u – 1) = 0
Вынесем общий множитель (u – 1): (u – 1)(u⁶ – 64) = 0
Решаем первый множитель: u – 1 = 0 u = 1
Решаем второй множитель u⁶ – 64 = 0: u⁶ = 64 u⁶ = 2⁶
Для уравнения u⁶ = 2⁶ решения: u = 2 и u = –2 (так как (2)⁶ = 64 и (–2)⁶ = 64)
Ответ: u = 1; u = 2; u = –2