Номер 219 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 219.
Решите уравнение:
а) х3 + 7х2 − 6 = 0;
б) х3 + 4х2 − 5 = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй теорему о рациональных корнях: если уравнение имеет целый корень, то он является делителем свободного члена. Проверь делители по очереди, найди первый корень, затем разложи многочлен на множители.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) х³ + 7х² − 6 = 0
Шаг 1. Попробуем найти корни среди делителей свободного члена (−6). Делители: ±1, ±2, ±3, ±6
Шаг 2. Проверим х = 1: 1³ + 7·1² − 6 = 1 + 7 − 6 = 2 ≠ 0 (не подходит)
Шаг 3. Проверим х = −1: (−1)³ + 7·(−1)² − 6 = −1 + 7 − 6 = 0 ✓
Х = −1 — корень! Значит, (х + 1) — множитель.
Шаг 4. Разделим многочлен на (х + 1) способом деления столбиком: х³ + 7х² + 0х − 6 = (х + 1)(х² + 6х − 6)
Шаг 5. Решим х² + 6х − 6 = 0 по формуле: D = 36 + 24 = 60 x = (−6 ± √60)/2 = (−6 ± 2√15)/2 = −3 ± √15
Ответ: х = −1; х = −3 + √15; х = −3 − √15
б) х³ + 4х² − 5 = 0
Шаг 1. Ищем корни среди делителей (−5): ±1, ±5
Шаг 2. Проверим х = 1: 1³ + 4·1² − 5 = 1 + 4 − 5 = 0 ✓
х = 1 — корень! Множитель (х − 1).
Шаг 3. Разделим многочлен на (х − 1): х³ + 4х² + 0х − 5 = (х − 1)(х² + 5х + 5)
Шаг 4. Решим х² + 5х + 5 = 0: D = 25 − 20 = 5 x = (−5 ± √5)/2
Ответ: х = 1; х = (−5 + √5)/2; х = (−5 − √5)/2