Номер 220 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 220.
Найдите координаты точек пересечения графика функции у = х3 − 6х2 + 11х − 6 с осями координат.
💡 Подсказка (без ответа)
Для пересечения с осью OY подставь x = 0. Для пересечения с осью OX приравняй функцию к нулю и найди корни уравнения — проверь делители свободного члена.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Пересечение с осью OY:
При пересечении графика с осью OY координата x = 0.
Подставляем x = 0 в функцию: y = 0³ - 6·0² + 11·0 - 6 = -6
Точка пересечения с осью OY: (0; -6)
Пересечение с осью OX:
При пересечении графика с осью OX координата y = 0.
Решаем уравнение: x³ - 6x² + 11x - 6 = 0
Проверим целые делители свободного члена (-6): ±1, ±2, ±3, ±6
Проверим x = 1: 1³ - 6·1² + 11·1 - 6 = 1 - 6 + 11 - 6 = 0 ✓
Значит, (x - 1) — множитель. Разделим многочлен на (x - 1):
x³ - 6x² + 11x - 6 = (x - 1)(x² - 5x + 6)
Разложим квадратный трёхчлен x² - 5x + 6: Ищем два числа, которые дают произведение 6 и сумму -5. Это числа -2 и -3.
x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)
Полное разложение: x³ - 6x² + 11x - 6 = (x - 1)(x - 2)(x - 3)
Корни: x = 1, x = 2, x = 3
Точки пересечения с осью OX: (1; 0), (2; 0), (3; 0)